Wurzel des Paradoxons von Russell
Zusammenfassung
Eine riesige Überraschung kam der Logik aus dem Russellschen Paradoxon: sie bleibt aber die letzte Abwehr der Vernunft nur in der Kontingenz. Ein möglich des tiefsten Gedankens aller Zeiten in der Geschichte des Denkens befindet sich in der Struktur dieser Entschleierung. Ihre Schwäche taucht aus dem Rezept „richtig oder falsch“ im Bereich der Logik von Aristoteles auf. Damit wurde sie von dem Rezept „notwendig“ im Bereich der „Protologik Gottes“ sehr entfert. Alles endete so mit riesiger Enttäuschung von Russell nach eigener Entdeckung. Er war Autor einer “Groteske” ohne das Beispiel im Laufe der Entwicklung des Denkens. Wo ist die Wurzel seines Paradoxons? Sie ist im Dunkel elementärster Tätigkeit der Vernunft: Logik arbeitet mehr nicht nur in einem Einklang mit kontingenter Vernunft, sondern hängt auch von dem Entwurf aus der notwendigen Vernunft ab. Und erst nach diesem Einfluß entspringt eine Klarheit aus wohl bekanntem „Unsinn“:„ist“ (oder: „ist nicht“) etwas ein Element von sich selbst, dann „ist nicht“ (oder: „ist“) etwas ein Element von sich selbst.
Diese These ist logisch erweisbar.
Einführung
Bertrand Russell hat folgende logische Unvermeidbarkeit im Bereich der Mengenlehre ausgeprägt:– Ist die Menge aller Mengen, die nicht Element von sich selber sind Element von sich selbst, so gehört sie nicht in die Menge aller Mengen, die nicht Element von sich selber sind –
und
– Ist die Menge aller Mengen, die nicht Element von sich selber sind aber nicht Element von sich selbst, so muß die Menge aller Mengen, die nicht Element von sich selber sind Element von sich selber sein.
In diesem Ergebnis sah Russell eine Gefahr für die Abschaffung der Logik. Ihm stand vor den Augen Möglichkeit einer reinen Katastrophe:
– Ist etwas Element von sich selbst, dann ist es Element von sich selbst nicht;
und
– Ist etwas Element von sich selbst nicht, dann ist es Element von sich selbst!
Aufruhr ist unvermeidlich! Logik als der Stützpunkt der Mathematik wird davon zerstört! Und viel mehr. Ein solcher Schluß muß unabweisbar für die Zahl, für das Elementarteilchen, für den Tisch und ultima ratio für die ganze Wirklichkeit gelten. Warum?
Also! Eine klare Antwort gegeben werden muß.
Antwort aus der Physik
Ich glaube der Logik in der Kontingenz. Sie ist praktisch einzige Bedingung unserer Überlegung. Nehmen wir daher Logik als eine zuverlässige Maschinerie der Kontingenz mit der Spur aus der Welt der Notwendigkeit an! Logik ist sicher eine Menge der Regeln. In der Kontingenz kann sie sicher von einer Menge aller Mengen dargestellt werden. Wie kann jetzt eine Menge aller Mengen (aus der Notwendigkeit) mit der Menge aller Mengen (aus der Kontingenz) eine “ehrliche“ Relation erreichen? “Richtigkeit“ oder “Wahrheit“ aus der Notwendigkeit wissen “notwendig“ nichts von der “Falschheit” oder der “Lüge” in der Kontingenz. Darauf ist klar! Kontingenz muß durch die logische „Instanz“ der Negation wirken: Negation falscher Aussage ist richtig und vice versa. Diese „Instanz“ ist so nur Hilfsmittel der Kontingenz als ihre „Privilegie“ (sie ist in der Notwendigkeit überflüssig); sie ändert nichts in dem Russellschen Paradoxon. Also: sie hilft nur dem Verständnis. Und nichts mehr.„Etwas“ aus der Aussage „ich weiß etwas“ ist vielartig. Aus meinem Weltbild folgt: das physikalische (empirische) Etwas stammt aus dem ontologischen (nichtempirischen) Etwas, das nur von dem entsprechenden (geistigen) Etwas gedacht werden kann. Und wirklich! Ein Elektron existiert zugleich entweder in der Menge der Teilchen (mit der “Eigenschaft” der Ausschließung aus dieser Menge) oder in der Menge der Wellen (auch mit der “Eigenschaft” der Ausschließung aus dieser Menge). Das Ereignis „Ausschließung“ hängt dabei nur von der freien (geistigen) Entscheidung des Experimentators ab. Also:
– Ist ein Elektron (als ein physikalisches Teilchen) das Element von sich selbst, dann ist es (als eine nichtphysikalische Welle) nicht ein Element von sich selbst;
oder
Ist das Elektron (als eine nichtphysikalische Welle) nicht ein Element von sich selbst, dann ist es (als ein physikalisches Teilchen) das Element von sich selbst.
Dementsprechend benimmt sich es genau in Übereinstimmung mit dem Russellschen Rezept. Aus der Sicht der Vielartigkeit der Wirklichkeit ist der Begriff „Paradoxon“ überflüssig. Logik aber „versteht“ keine Schwierigkeit aus den Darstellungen der Wirklichkeit. Und Russell ist im Recht. Das Paradoxon ist logisch anwesend. Es ist aber verständlich. Der Mensch allein, als ein Träger des Körpers und des Geistes, ist ein Paradoxon. Fuzzi-Logik ist allerdings erfolgreich. Sie löst aber das Problem nicht. Einführung der Ethik ist ewas ganz anders.
Antwort aus der Vernunft
Die Vernunft versteht immer „etwas anders“, nie aber sich selbst. Ihr ist die eigene Tätigkeit unzugänglich. Sie sagt nichts von sich selbst. Das ist eine Folge der Abwesenheit der Bedingung des Wissens. Sie ist ein Zeichen der Anwesenheit der notwendigen Vernunft.Was ist zum Beispiel mit dem Begriff „Zahl“? Einerseits ist selbstverständlich: Zahl liegt in der Vernunft. Andererseits ist aber auch unabweisbar: Zahl ist ein Ergebnis der Erkenntnis. Also: (i) Zahl, als „etwas“ außerhalb der Vernunft, wird von der Vernunft erobert; und (ii) Zahl, als „etwas“ innerhalb der Vernunft, wird von der Vernunft erkannt. So ist die Zahl 2 meine geistige Erkenntnis (aus meinem geistigen Wesen in dem Verstand) des ontologischen Wesens der Zahl 2. Also: die Zahl 2 in meinem Geist und die Zahl 2 aus ontologischer Wirklichkeit sind nicht dasselbe. Was versteht mein Verstand als die Zahl 2 ist aber die Existenz der Zahl 2 in ontologischer Wirklichkeit. Aus diesem folgt:
– Ist die Zahl (aus ontologischer Wirklichkeit) das Element von sich selbst, dann ist sie (aus geistiger Wirklichkeit) nicht das Element von sich selbst –
oder
– Ist die Zahl (aus ontologischer Wirklichkeit) nicht das Element von sich selbst, dann ist sie (aus geistiger Wirklichkeit) das Element von sich selbst.
Geistige Ungewißheit und ontologische Unbestimmtheit sind jetzt ein Hindernis für eine Definition der Zahlen.
Das Problem stammt noch einmal aus dem Zerfall zwischen Geistigkeit und Wesenheit.
So ist Russell noch einmal im Recht. Uns bleibt so nur zu antworten übrig: ist eine Darstellung der Zahlen in der Abwesenheit des Begriffs für die „Zahl“ noch überhaupt möglich? Eine Definition ist verloren. Aber ein einfaches Spiel zwischen Wissen und Bewußtsein führt leicht in der Kontingenz zur Vorstellung „Zahl“. Die Aussage:
„Ich weiß etwas“, (= w(e))
ist unmöglich ohne die Aussage:
„Mir ist es bewußt“, (= b(w(e))
Das Spiel geht weiter mit den Aussagen:
„Ich weiß: mir ist es bewußt“, (= w(b(w(e)))
mit der Folge
„Mir ist bewußt: ich weiß etwas und mir ist es bewußt“, (= b(w(b(w(e))))
usw.
Das Spiel ohne Ende bringt mit sich einfache Frage: was machen wir? Die Antwort lautet: das ist ein Prozeß der Zählung. Also: wir „bestimmen“ die Menge der Naturzahlen als
b(w(e)) = 1
b(w(b(w(e)))) = 2
b(w(b(w(b(w(e)))))) = 3
usw.
Aus allem steht weiter das Problem: was ergibt eine Abstraktion
das Etwas = das existierende Nichts = 0
durch einen Sinn aus dieser Substitution? „Nichts“ existiert natürlich nicht. Aber! Die Zahl „Null“ (= 0) als ein Zeichen für ein reelles Sinnbild aus der Vorstellung „Nichtexistenz“ existiert in der Vernunft als eine wahre ontologische Darstellung der Zahl „Null“. Mit ihrer Nichtexistenz kann die Zahl „Null“ der Menge der Naturzahlen freilich zugeschrieben werden. In diesem Falle steuert mit ihr weiter das Russellsche Paradoxon. Und eine fremde Anwesenheit der Nichtexistenz im Bereich der ontologischen Existenz hat für die Folge: das Russellsche Paradoxon kann durch Ausschließung dieser Zahl aus dieser Menge ihre richtige mathematische Stelle einzuräumen. Teufelsarbeit von Russell ist solcherweise eben durch das Paradoxon eine reine Bestätigung der Anwesenheit Gottes. Es ist klar! Gott ist das existirende Nichts, nicht das Nichts, sondern das reine Nichts. Nur in diesem Falle ist Er das reine Etwas, nicht das Etwas. Das reine Nichts und das reine Etwas sind dasselbe.
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