Über den Gödelschen Unvollständigkeitssatz
Schon anfänglich klingelt alles rätselhaft: der Gödelsche Unvollständigkeitssatz betrifft das Problem einer Begrenzung der Mathematik. Alles ist also eine Herausforderung: dort ist nichts unmittelbar in einer Verbindung mit der Struktur der Quantentheorie! Etwas neues ist doch eine Überraschung der Unvermeidbarkeit: der Gödelsche Satz spielt leicht die entscheidende Rolle im Verständnis der Quantenwelt. Alles entspringt auch als ein Rätsel der Sprache. Dort ist eine Trivialität der sprachlichen Kommutation für das Wissen von der Quantenwelt. Es bleibt ungewiß, nicht aber ohne die logische Macht für das Verständnis einer Ungewißheit! Ganz genug für die These von einer Zwischenwelt. Sie existiert zwischen Kontingenz und Notwendigkeit:- die Kantsche Kategorie „Notwendigkeit“ ist dort zweiwertig (=richtig oder falsch) als eine Folge der aristotelischen Logik in der menschlichen Freiheit, andererseits ist ein Überbegriff „Notwendigkeit“ einwertig (=notwendig) in der göttlichen Logik als Folge der Unfreiheit in dem notwendigen Wesen Gottes.
Alles ist leicht darstellbar!
Die Aussage des Wissens und das Wissen der Aussage können überraschend im Bereich der Quantentheorie als etwas wesentlich verschiedenlich angenommen werden. Die erste ist nur eine Information von dem Wissen in einer Wahrscheinlichkeit des Wissens. Das Wissen der Aussage ist andererseits eine Präferenz Wissens ohne die Bedingung des Wissens in der Kontingenz, nicht aber in der Notwendigkeit. Alles betrifft tieferweise die Natur Wissens und spricht beiderseits von einer Ungewißheit Wissens in der Kontingenz ohne das präzise Urteil von der Verletzung Wissens. In nur einer Sicherheit: sie sind nicht dasselbe. Das Problem ist klar darstellbar nur durch eine Interpretation des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes. Alles scheint annehmbar nach dem Verständnis der These
- die Aussage Wissens ist immer nur eine Möglichkeit Wissens durch eine Wahrscheinlichkeit des Wissens, nicht ein Wissen der Aussage in einer Sicherheit Wissens mit der Bedingung des Wissens.
Das ist erschüttert. Die Aussage des Wissens ist nur ein Ausdruck des Wissens nach der Tätigkeit der Vernunft, das Wissen in der Aussage aber bleibt immer nur ein geheimnisvolles Rätsel in dem Verstand. Es ist ein Problem der Verbindlichkeit geistiger Denkbarkeit mit ontologischer Wesenheit. Genug für den Beschluß
- die Verletzung Wissens ohne den notwendigen Begriff „Wahrheit“ ist ein unüberwindbares Hindernis für den Zutritt der Vernunft einer Bedingung des Wissens.
Die Gewißheit einer Aussage Wissens ist deshalb unvermeidbar immer eine Ungewißheit in dem Wissen der Aussage. Nehmen wir jetzt der Gödelsche Unvollständigkeitssatz an. Er betrifft nur das Wissen aus der Aussage Wissens
- die Gleichheit „1 = 1“ kann weder bewiesen noch widergelegt werden -
ohne das Wissen der Aussage von dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz. Ein Unterschied kann aber dem Verständnis helfen und einfach in einer Übereinstimmung mit dem Wissen der Aussage beschließen
- die Aussage „1 = 1“ ist falsch (=mit dem Widerspruch in sich selbst).
Doch warum? Es geht einfach für die These: wir besitzen keine Information von dem Zustand Geistes zwischen Vernunft (=im Bereich der Denkbarkeit: sie ist geistig) und Verstand (=im Bereich der Wesenheit: sie ist ontologisch). Wo ist also die Zahl 1? In der Vernunft als ein Ergebnis der Kenntnis oder im Verstand als ein Ergebnis der Erkenntnis? Unmöglich zu sagen. Mensch ist also ein Opfer der Spaltung in dem Geist. Es geht auch für ein Problem der Theologie. Mit der Folge in der Vernunft (=nach der Aussage Wissens):
- die Aussage „1 = 1“ ist ein Paradoxon (=sie ist richtig als falsch oder falsch als richtig).
Also:
- es geht für eine Schwäche Wissens in der Freiheit der Kontingenz ohne Vergleichbarkeit mit dem Wissen einer Notwendigkeit in der Unfreiheit.
Genug für die Vorsicht:
- die Aussage „diese Aussage ist falsch“ drückt ein Wissen von der göttlichen Notwendigkeit in der Sprache der Kontingenz aus!
Ähnlich ist mit der Aussage:
- ein Begriff „Wahrheit“ ist unmöglich in der göttlichen Notwendigkeit (=er ist dort ein Übergriff), nicht aber in der Kontingenz (=er ist dort möglich durch die Existenz eigener Negation mit dem Status „Lüge“).
Gödel ist deshalb im Recht! Nur in einem Wissen der Aussage kann der Beweis von der Existenz Gottes dargestellt werden. Diese Tatsache war dem Computer auf der Freien Universität Berlin schon nur nach einer Minute verständlich und bekannt. Wo ist dabei eine Logik? Eine Unfreiheit ist logisch undarstellbar in der Freiheit (=in ihr ist alles richtig oder falsch) der Kontingenz. Sie ist aber eine Realität in der Vorstellung „Unfreiheit“ der Vernunft. Also: sie existiert dort als weder „richtig“ noch „falsch“. Oder: sie existiert nur als „notwendig“. Dabei geht anschaulich für die göttliche Notwendigkeit, nicht mehr für die Kantsche Kategorie der Vernunft. Damit ist begreiflich: die Anwesenheit der Existenz Gottes ist nur ein notwendiges Objekt der einwertigen Logik. Ohne Hoffnung für die zweiwertige Logik der Menschheit in kontingenter Freiheit. Aber!Mit dem tiefen Einfluß des notwendigen Wissens aus der Unfreiheit Gottes auf das kontingente Wissen in der Freiheit. Alles ist deshalb nur ein Problem des Verständnisses einer Ewigkeit.
Aber! Etwas anderes steht weiter noch immer in einer Mischung zwischen Übereinstimmung und Unstimmigkeit in dem Versuch des Verständnisses des Gödelschen Satzes. Es geht, zum Beispiel, für einen Text am Internet:
https://algorithmsoup.wordpress.com/2018/10/01/what-made-godels-incompleteness-theorem-hard-to-prove-its-about-how-you-say-it-not-just-what-you-say/
Ich zitiere:
„Roughly speaking, Gödel`s Incompletness Theorem states that there are true mathematical statements that cannot be proven … That might seem surprising, since it is easy to present a one-paragraph summary of essentially how the proof works: Gödel begins by constracting a mathematical statement essentially equivalent to the sentence
- This statement cannot be proven.
Then Gödel considers what would happen if the statement were false. That would mean that the statement could be proven. But any statement that can be proven must be true, a contradiction. From this Gödel deduces that the statement must be true. But, since the statement is true, it follows that the statement cannot be proven. Note that this final statement is not a contradiction. Rather, it is a proof of Gödel`s theorem …
So what makes the actual proof so hard? … Consider, for example, the sentence
- This sentence is false.
The sentence is nonsensical: it cannot be false (since that would make it true) and it cannot be true (since that would make it false). And it certainly cannot be written as a formal mathematical statement”
OK! Diese Aussage kann nicht realistisch als ein Ausdruck der Mathematik in diesem Moment ihrer Entwicklung angenommen werden. Aber dort ist noch etwas ohne den Zweifel
- diese Aussage gehört der Logik mit der eigenen Macht einer Bedingung der Mathematik!
Also ohne logische Möglichkeit „Unsinn“ in einer Verbindung mit der Mathematik! Sie betrifft unmittelbar das Problem der Äquidistanz zwischen Naturzahlen. Sie hat als ein Schlüssel für das Verständnis des Geheimnisses auch sicher etwas mit der fremden Verteilung der Primzahlen zu tun. Dabei ist eine Echtheit über alles! Es geht für die echte Frage einer Entstehung der Mathematik! Und viel mehr. Sie spielt sicher eine fundamentale Rolle im Verständnis einer Verbindung der Kontingenz mit der Notwendigkeit. Alles mit dem Wissen von der Transzendenz unserer Realität. Diese Aussage ist weiter in kurzem die letzte Hoffnung für die Entschleierung menschlicher Lage ohne das Wissen von sich selbst. Sie ist also nicht „nonsensical“. Eben im Gegenteil:
- vieles um diese Aussage ist „nonsensical“!
Eine epistemologische These von dem tiefen Sinn der Aussage „diese Aussage ist falsch“ ist nach mir ein Schlüssel für den Durchbruch der Wissenschaft bis zum Herz des Wissens. Trotz logischer Schwierigkeit in der Aussage (=„richtig“ impliziert „falsch“ und „falsch“ impliziert „richtig“) für die Frage
- wirkt Logik aus eigener Natur gegen sich selbst?
Augenscheinlich nicht. In ihr ist die Macht für den Widerspruch! Sie steht in der reinen Harmonie mit dem Russellschen Standpunkt:
- „Mensch als eine Menge aller Mengen ist nicht ein Element von sich selbst“
für den Beschluß
- „Mensch ist ein Paradoxon“.
Als ein Subjekt der Beobachtung ist er unfähig sich selbst beobachten. Ihm steht zur Verfügung nur die Außenwelt als ein Objekt der Beobachtung. Er kann aber doch als ein Objekt der eigenen Beobachtung beobachtet werden. Für eine einzige Möglichkeit der Selbstbeobachtung braucht er die These von der Quantenwelt: als ein „Ich“ ist er unmöglich ohne „Anti-Ich“ im Bereich der Anti-Materie. Dort also lebt sein Anti-Ich als ein Anti-Mensch mit demselben Problem: er braucht wahre Existenz des Menschen. Das Problem ist also lösbar nur durch die beiderseitige Verbindung zwischen zwei Realitäten für nur eine Realität:
- Bewußtsein in dem Menschen existiert als das Subjekt in ihm und Unterbewußtsein in dem Anti-Menschen als das Objekt für ihn (=und umgekehrt).
Also:
- ein Defizit der Anti-Materie in dem Weltall und ein Defizit der Materie in dem Anti-Weltall sind verständlich!
Sie sind beiderseits die Bedingung der Einheit für das Verständnis einer Unmöglichkeit! Also! Die Russellsche These „Mensch ist ein Paradoxon“ ist richtig! Mensch negiert die Voraussetzung „ich bin kein Mensch“. Also: er negiert die Existenz dieser Möglichkeit. Also: noch eine Negation dieser Negation für den Begriff „Mensch“ existiert nicht. So ist nach dem Aristoteles. Für das Wissen
- Mensch ist „etwas mehr“ in der Freiheit als ein ewiger Begleiter Gottes in der Unfreiheit-
oder
- Mensch wäre unmöglich ohne die Unfreiheit Gottes, Gott aber unmöglich ohne die Freiheit der Menschheit.
Ohne das Sehfeld für einen solchen Weg des Wissens bleiben wir sicher ohne die Hoffnung für das Verständnis unserer Welt. „To be or not to be“ von Shakespeare klingelt in mir als „To feel or not to feel“. Nur das ewige Leben ist deshalb eine Gewährleistung für den Erfolg ohne den Anspruch „To know or not to know“. Alles ist jetzt abhängig von der Antwort aus der Seele. Sie wartet in heiliger Ruhe … und eben deshalb glaube ich in das Gute im Laufe des heutigen Lebens. Die Antwort wird früher oder später sicher kommen. Ich sehe klar: alles geschieht langsam ohne Eile durch das Streben einem Ziel in dem Selbst. Ich schreibe und nichts mehr. Aus einem Trieb ohne das Wissen von ihm. So noch einmal zurück dem Phänomen „Gödel“!
Ein Gefühl von dem Unsinn des Wissens für den Weg „falsch“ anstatt für den Weg „richtig“ ist ultima ratio auch ein Problem der Psychologie, nicht nur des Wissens. Zum Beispiel! In der Aussage Wissens steht als unabweisbar
- nach dem Tod gehören wir einer „terra incognita“ -
nicht aber ohne Spannung mit dem Wissen in der Aussage
- nach dem Tod gehören wir einer „terra cognita“!
Warum? Einfach: wir wissen im Bereich einer Aussage Wissens absolut nichts von der Ursache des Wissens. Also „terra cognita“ (=mit dem Wissen) liegt im Wissen einer Aussage, nicht in der Aussage Wissens. Nach dem Anspruch einer Notwendigkeit für die Existenz der Bedingung des Wissens. So als unabweisbar doch gilt
- alles im Wissen durch das Leben stammt aus der „terra incognita“ (=vor der Geburt) -
und
- alles im Wissen nach dem Leben endet in der „terra cognita“ (=nach dem Tod).
Ganz verständlich im Wissen
- eine Vergänglichkeit Lebens ist unmöglich nach dem logischen Anspruch „das Nichts existiert nicht“.
Einem Weg für das Sehfeld der Erkenntnis ist andererseits das Gesetz „per aspera ad astra“ sicher wohl bekannt. Es hat aber jetzt nichts mit der Psychologie zu tun. Die menschliche Seele ist mit dieser Bemerkung einverstanden. Sie lebt per se! Sehr wahrscheinlich nur im Verstand, nicht in der Vernunft. In der Erfahrung ist es selbstverständlich. Ein Gefühl arbeitet oft gegen das Wissen. Ohne den möglichen Widerstand in der Vernunft. Warum? Es geht anschaulich für ein Drama der Existenz im Geist. Oder präzis:
- es geht für den Sieg der Seele im Sieg der Orthodoxie ohne die Flucht aus dem Paradoxon.
Nicht aber für das Verständnis des Sieges in der Denkbarkeit der Katholizität von der Orthodoxie:
- es geht für den Sieg der Vernunft im Sieg der Katholizität ohne das Paradoxon.
Genug für eine Überraschung
- das Urteil (=ein Kern der Religion befindet sich tieferweise nur in dem Paradoxon) geht jetzt zum Vorteil der Orthodoxie!
Ein wahrer „Retter“ der Katholizität konnte deshalb nur Kurt Gödel sein: nur ihm war alles verständlich! Oder: nur dem Gödelschen Satz war möglich ein Inhalt des Dramas enträtseln. Eine Psychologie der Macht bleibt weiter allein in einer Einsamkeit ohne eine Unterstützung aus eigener Natur:
- Vernunft sucht Seele und Seele sucht Vernunft!
So ist mir endlich klar geworden:
- ein geistiger Raum „Gödel“ mit noch einer Macht Friedens im Wesen von Gödel ist eine Stelle des Zusammentreffens zwischen Katholizität und Orthodoxie -
für das Verständnis
- Streit ist zugleich Unsinn und Schande.
Eine Erinnerung von den alten Zeiten in Princeton teilt uns noch etwas interessantes mit: Einstein war dort oft stumm und zurückhaltend in der Anwesenheit Gödels. Für das Problem bei Einstein: Gödel hat auch oft geschwiegen. In diesem Verhältnis war Einstein geduldig und langmütig. Er wartete sicher das Öffnen Himmels im heiligen Wunsch: Kurt Gödel wird endlich sprechen!
Ein alter Mensch lebte oft in dem tiefen Vertrauen mit dem Geist der Kirche. Ja! Das Leben ohne das Vertrauen zur Kirche war oft sehr schlecht. Aber das Leben mit dem blinden Vertrauen in die Kirche ist heute sehr problematisch geworden. Für eine Überraschung im Geist Wissens: diese Idee wurde eben innerhalb der Kirche entstanden. Ein Begründer dieser Idee war pater Georges Lemaitre (=Father of Big Bang). Etwas viel belehrend von dem neuen Wissen kann auch bei dem Lev Tolstoj gefunden werden. Zum Beispiel! Ich zitiere ihn:
- „Die Unfehlbarkeit der Kirche wurde durch keine Aussage Christi belegt“.
Ein neuer Mensch soll als „etwas mehr“ entspringen! Er muß für eine neue Verantwortung vorbereitet sein. Durch die schlafende Macht im Vorrat des ontologischen Wesens. Früher oder später wird diese Macht gedacht werden. Genug für ein neues Ziel im Kampf für die Ewigkeit. Am Anfang ohne das Wissen: was ist überhaupt eine Ewigkeit? Die heutige Wissenschaft ist schon fähig ihm einen Weg beleuchten: ein neues Leben wird nach dem alten Leben entspringen. Durch die Entstehung des neuen Weltalls nach dem Ende des alten Weltalls. Die Logik dieser These spricht zum Vorteil dem pater Georges Lemaitre. In seinem Bild der Realität geschieht eine Überraschung für das Wissen:
- das Weltall pulsiert ohne Anfang und ohne Ende.
Ein Spiel Gottes wird immer mit der neuen (=alten) Menschheit weiter gehen ... ad infinitum … bis zur Besinnung kommen … für das Ende Leides und das Ideal des Wissens in der Ewigkeit. Alles wird bekannt sein: das Grundproblem des Lebens betrifft die ontologischen Veränderungen, nicht die Täuschung „Zeit“! Alles klar: eine Existenz (=ähnlich einer Aufgabe in der Schule) ohne das Verständnis dieser Existenz (=ähnlich einer Lösung der Aufgabe) wäre keine Existenz! Das Geheimnis „Gott“ ist nur ein Schlüssel für das Verständnis dieser These! Auf einem dornigen Weg! Die letzte Hoffnung für das Geheimnis der Kirche liegt in dem Geheimnis Gottes auf dem Grund der Quantenwelt:
- dort ist die riesige Macht einer Umwandlung der Wahrscheinlichkeit in die Sicherheit.
Ein Umfang der Unwissenheit von der Quantentheorie ist schon vorstellbar nach dem gegenwärtigen Wissen im Bereich dieser Theorie. Es geht für das Problem der Nichtlokalität. Als eine Tatsache dort steht: ein Elektron ignoriert die Struktur der Raum-Zeit in der Einsteinschen Theorie der Relativität. Also: ein Raum in der Vorstellung der Physik und ein Raum ohne das Verständnis der Quantenwelt sind nicht dasselbe. Mit den Folgen: (i) wir wissen noch nichts von einer Quantisierung des Raumes, (ii) wir wissen noch nichts von der Lage des Elektrons in dem bestimmten Punkt des Einsteinschen Raumes, aber (iii) die Wahrscheinlichkeit seiner Lage in dem Punkt der Einsteinschen Welt ist bekannt ohne das Wissen von einer Wahrscheinlichkeit der Koinzidenz zwischen zwei Welten. Nach meinem Verständnis der Einsteinschen Unzufriedenheit (= mit der Quantentheorie) ist eine neue These erforderlich
- wir brauchen noch das neue Wissen von einer Koinzidenz der Lage des Elektrons und des Raumes für das Elektron.
Sie braucht das Wissen (=es ist in einer Wahrscheinlichkeit Raumes für das Elektron):
- Wahrscheinlichkeit der Lage des Elektrons im Raum und Wahrscheinlichkeit eines Raumes für das Elektron müßten weiter einer Sicherheit Wissens für die Lage Elektrons in unserer Welt zu führen.
So erst nach diesem Erfolg könnte die Quantentheorie in einer Übereistimmung mit dem Standpunkt von Einstein dargestellt werden. Nicht aber sicher noch immer durch eine Verflechtung der verschiedenen Realitäten in einer Theorie der Einheitlichkeit ausgedrückt werden. Ein Spaziergang durch den Garten Gottes ist menschliche Illusion. Ich zitiere Einstein (=in einem Brief am 12. Dezember 1926 dem Max Born):
- „Die Quantenmechanik ist sehr achtunggebieten. Aber eine innere Stimme sagt mir, daß das noch nicht der wahre Jakob ist … “
Also:
- die Quantenwelt ist nur eine Zwischenwelt für das Wissen von der Unmöglichkeit logischer Verbindung einer Kontingenz der Menschheit mit der Notwendigkeit Gottes.
Alles davon wird in der Zukunft, mir nach sicher, dem neuen Menschen zur Verfügung stehen. Für ein Verständnis der Zwischenwelt, nicht aber für eine Verwischung der Probleme in der Kontingenz. So nur in einem neuen Bild der Existenz wird das Wissen von der Ewigkeit entstehen. Für das zusätzliche Verständnis einer Unmöglichkeit der Umstellung Wissens mit dem Geheimnis Gottes. Die Verflechtung der Teile im Versuch einer Verantwortung für das Schicksal der Welt wird aber unmöglich bleiben! Die Tragödie der Teilung hat den Weg bis zum Wesen der Wahrheit gesperrt: eben nichts davon ist im Sehfeld der Menschheit wie es in der Tat ist! Was bleibt liegt ungewiß in dem Geheimnis Gottes übrig.
Die Versöhnung mit der Niederlage des Wissens im Kampf für die Wahrheit ist ein riesiges Problem der Psychologie. In ihm ist das Verständnis der unglücklichen Geschichte ohne die Antwort auf die ewige Frage: wer war im Recht? Sehr tragisch ohne das Wissen von der Abwesenheit Begriffes für das Recht.
Die Annehmlichkeit der Niederlage des Wissens kann aber nur im Verständnis der Transzendenz gefunden werden: die göttliche Schöpfung ist ewig. Sie hat niemals begonnen und sie wird niemals aufhören. Die Kantsche These
- „Zwei Dinge erfühlen das Gemüt mit immer neuer und zunehmenden Bewunderung und Ehrfurcht, je öfter und anhaltender sich das Nachdenken damit beschäftigt: Der bestirnte Himmel über mir, und das moralische Gesetz in mir“ -
ist genug für den Trost dem „Wissen“! Ja! Dem „Wissen“! Weil das heutige Wissen kontroliert noch immer eine Kraft gegen das „Wissen“. Sie hat nichts mit dem wahren Wissen zu tun! Aber ganz genug für das Verständnis der Schwierigkeiten:
- Mensch kann niemals denken wie er gewollt hat -
ohne Flucht aus einer Unvergänglichkeit
- er wird immer unerreichbares gewollt haben -
für den Durchbruch bis zum neuen Wissen:
- der wahre Tod als eine Bedingung der Vergänglicheit ist eine gewöhnliche Täuschung der menschlichen Erfahrung!
Alles war tragisch im Streit mit einer Zielgerichtetheit ohne das unmittelbare Wissen am Anfang: ist eine Vergänglichkeit anwesend oder nicht? Einfach aber warum: die Antwort „ja“ ist aus unserer Erfahrung! Ihr gehört ein Sinn. Er ist doch im Streit mit der Logik: das Etwas existiert, das Nichts aber nicht. Die Antwort ist jetzt kategorisch:
- die Existenz der Vergänglichkeit ist nur eine Vorstellung logischer Unmöglichkeit „das Nichts existiert“!
Sie ist Unsinn in sich selbst. Die Aussage des Wissens liefert das „Wissen“ von der Zeit durch die Messung der physikalischen Veränderungen. So ist nicht mit dem Wissen der Aussage: es liefert das wahre Wissen von den ontologischen Veränderungen für die physikalische Veränderungen im Betrug „Zeit“ der Physik:
- Mensch als ein Opfer der Täuschung in einer Welt mit der Beschränkung „Vergänglichkeit“ wäre unmöglich ohne ontologische Unterlage dieser Beschränkung in der Unvergänglichkeit!
Also:
- Gott (=in der Unfreiheit) als eine ewige Bedingung der Menschheit (=in der Freiheit) ist ein Gipfel der Unvergänglichkeit im Gesetz der ewigen Existenz.
Das heutige Streben der Menschheit einer „Wahrheit“ ohne das Wissen davon ist erschütternd! Sehr belerend für den Lauf des Lebens: das Beste in ihm sind Zurückhaltung und Vergebung! Genug für eine Flucht aus der Persönlichkeit! Mit dem Ziel einer Einigkeit mit den allen Menschen. Ein Ideal Wissens in diesem Sinne Wortes ist im Denken von Max Born
- „Alle Religionen, Philosophien, Wissenschaften sind Verfahren, erdacht zu dem Zwecke, das Ich zu weiten zu dem Wir“ -
nicht überraschend im Denken von Kurt Gödel! Einfach warum! Max Born ist nur ein Mensch ähnlich den anderen Menschen, Kurt Gödel aber nicht. Er ist „jemand der mehr ist als es scheint“ (=er gehört für mich der Verwandschaft Gottes). Ohne Übertreibung! Weil nur er war fähig erfolgreich der menschlichen Erfahrung widersprechen. Diese Fähigkeit war anschaulich ein Ergebnis seiner „Krankheit“. Sie konnte aber nur aus einem fremden Ungleichgewicht zwischen Kontingenz und Notwendigkeit abstammen. Seine Arbeit übersteigt alles bekannt in menschlicher Erfahrung.
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